evaluacion

QUE SON

Tipos de números reales Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica: Ejemplos 1/4 = 0,250000... Es un número racional puesto que es periódico a partir del tercer número decimal. 5/7 = 0,7142857142857142857.... Es racional y tiene un período de longitud 6 (repite 714285). Propiedades y operaciones con los números reales Para tener éxito en algebra, debe entender como sumar, restar, multiplicar y dividir números Reales. Dos números, en la recta numérica, que están a la misma distancia del cero pero en direcciones opuestas se denominan: Inversos aditivos, opuestos o simétricos uno del otro. Por ejemplo. 3 es el inverso aditivo de -3, y -3 es el inverso aditivo de 3 El numero 0 (cero) es su propio inverso aditivo. La suma de un número y su inverso aditivo es 0 (cero). Inverso aditivo Para cualquier número real de a, su inverso aditivo es –a. Considere el número -4. Su inverso aditivo es -(-4). Como sabemos que este número debe ser positivo, esto implica que -(-4) = 4. Éste es un ejemplo de la propiedad del doble negativo. Propiedad del doble negativo Para cualquier número real a, -(-a) = a Por la propiedad del doble negativo, -(-6.9) = 6.9 Valor absoluto El valor de cualquier número distinto del cero siempre será un nuero positivo, y el valor absoluto de 0 es 0. La definición de valor absoluto indica que el valor absoluto de cualquier número no negativo, es el mismo, y el valor absoluto de cualquier número negativo es el inverso aditivo (opuesto9 del número. El valor absoluto de un número puede determinarse por medio de la definición. Por ejemplo. I5.7I = 5.7 como es mayo o igual a cero su valor absoluto es de 5.7 Operaciones con los números Reales 1. Sumar números reales Para sumar dos números con el mismo signo (ambos positivos o ambos negativos) Sume sus valores absolutos y coloque el mismo signo común antes de la suma. La suma de dos números positivos será un número positivo, y la suma de dos números negativos será un número negativo. Ejemplo. -5 + (-9) Solución: Como ambos números que se suman son negativos, la suma será negativa. Para determinar la suma, sume los valores absolutos de estos números y coloque un signo negativo antes del valor. /-5/ = 5 /-9/ = 9 /-5/+/-9/= 5+9=14 Como ambos números son negativos, la suma debe se negativa -5+(-9) =-14 Para sumar dos números con signos diferentes (uno positivo y el otro negativo) Reste el valor absoluto menor del valor absoluto mayor. La respuesta tiene el signo del número con el valor absoluto más grande. La suma de un número positivo y un número negativo puede ser positiva, negativa o cero, el signo de la respuesta será el mismo signo que el numero con mayor valor absoluto. Ejemplo. 3 + (-8) Como los números que se suman son de signos opuestos, restamos el valor absoluto más pequeño del valor absoluto mayor. Primero tomamos cada valor absoluto. /3/ =3 /-8/=8 Ahora determinamos la diferencia, 8 – 3 = 5. El número -8 tiene un valor absoluto mayor que el número 3, por lo que la suma es negativa. 3 + (-8) = -5 Restar números reales Todo problema de sustracción puede expresarse como un problema de suma por medio de la regla siguiente. a – b = a + (-b) Para restar b de a, sume el opuesto (o inverso aditivo de b a a Ejemplo. 5 - 8 significa 5 – (+8). Para restar 5 – 8, sume el opuesto de +8, que es -7, a 5. 5 – 8 = 5 + (-8) = -3 Multiplicar números reales Para multiplicar dos números con signos iguales, ambos positivos o ambos negativos, multiplique sus valores absolutos. La respuesta es positiva. Para multiplicar dos números con signos diferentes, uno positivo y el otro negativo, multiplique sus valores absolutos. La respuesta es negativa. Ejemplo : (-9) (-3) =27 Cuando multiplicamos más de dos números, el producto será negativo cuando exista un número impar de números negativos. El producto será positivo cuando exista un número par de números negativos. Propiedad del cero en la multiplicación Para cualquier numero a, a*0 =0 *a = 0 Dividir números reales Para dividir dos números con signos iguales, ambos positivos o ambos negativos, divida sus valores absolutos. La respuesta es positiva. Para dividir dos números con signos diferentes, uno positivo y el otro negativo, divida sus valores absolutos. La respuesta es negativa. Ejemplos. -24 / 4 -24/4= 6 tienen diferentes signos -55 / (-5) -55/-5 =11

algunos problemas

un profesor reparte entre sus 3 hijo un saco de manzanas . al pequeño le entrega una quinta parte de manzanas y al mediano le da un tercio ? que fraccion le queda al mayor ? si el saco contiene 60 manzanas ; cauntas manzanas recibe cada hijo? respuesta :pequeño 1/5 mediano 1/3 1/5+1/3 = mcm (5;3) =5.3=15 1/5+1/3= 3+5/15=8/15 = 15-8 = 7/15 respuesta : niño mayor 7/15 la fraccion que le queda al niño mayor niño mayor 7/15 multiplicando 60 manzanas por 7 y luego dividiendo el resultado por 15 obtenemos 28 manzanas que recibe el mayor igualmente con 1/3 multiplicandolo por 60 y dividendolo por 3 obtiene el niño mediano 20 manzanas el niño pequeño recibe 12 manzanas por que el quebrado 1/5 se multiplica por 60 y se divide el resultado por 5 pequeño == 12 manzanas mediano= 20 manzanas mayor = 28 manzanas para un total de 60 manzanas